Gerak Peluru: Dua Arah dengan Satu Waktu

Tujuan dan prasyarat

Kamu akan menguraikan kecepatan awal ke arah mendatar serta vertikal, menghitung lintasan, dan memeriksa waktu terbang, tinggi maksimum, serta jangkauan. Prasyaratnya adalah sinus, kosinus, vektor, dan gerak dengan percepatan tetap. Model memakai titik peluncuran dan pendaratan pada tinggi yang sama, gravitasi tetap g = 9,8 m/s², serta tanpa hambatan udara. Benda diperlakukan sebagai partikel setelah lepas dari peluncur.

Satu benda, dua komponen

Pilih sumbu x mendatar dan sumbu y ke atas, dengan titik awal (0,0). Kelajuan awal $v_0$ dalam m/s membentuk sudut $\theta$ terhadap arah mendatar. Komponen awalnya $v_{0x}=v_0\cos\theta$ dan $v_{0y}=v_0\sin\theta$. Sudut pada kontrol visual memakai derajat; pastikan kalkulator memakai mode derajat saat menghitung contoh ini.

Setelah peluncuran, percepatan mendatar nol, sehingga $v_x=v_{0x}$ tetap. Percepatan vertikal adalah $a_y=-g$, sehingga $v_y=v_{0y}-gt$. Posisi mengikuti $x=v_{0x}t$ dan $y=v_{0y}t-\tfrac12gt^2$. Kedua persamaan memakai waktu t yang sama. Kita tidak menyelesaikan gerak horizontal dan vertikal dengan jam yang berbeda.

Di puncak lintasan, $v_y=0$, tetapi $v_x$ tetap ada untuk peluncuran miring. Karena itu, benda tidak berhenti total. Gravitasi dan percepatan vertikal juga tidak menjadi nol di puncak. Kecepatan vertikal berubah tanda dari positif menjadi negatif ketika benda mulai turun.

Tiga besaran yang sering dicari

Waktu menuju puncak $t_p=v_{0y}/g$. Tinggi maksimum $H=v_{0y}^2/(2g)$. Untuk pendaratan setinggi peluncuran, waktu terbang $T=2v_{0y}/g$ dan jangkauan $R=v_{0x}T=v_0^2\sin(2\theta)/g$. H dan R bersatuan meter, sementara T bersatuan sekon. Bila pendaratan lebih tinggi atau lebih rendah, jangan langsung memakai rumus T dan R ini; cari waktu dari persamaan y dengan tinggi akhir yang benar.

Contoh 1: setelan awal visual

Ambil $v_0=20$ m/s dan $\theta=45^\circ$. Karena sinus dan kosinus 45° sama, $v_{0x}=v_{0y}\approx14{,}142$ m/s. Waktu terbang $T=2(14{,}142)/9{,}8\approx2{,}886$ s. Jangkauan $R=14{,}142(2{,}886)\approx40{,}82$ m. Tinggi maksimum $H=200/19{,}6\approx10{,}20$ m. Cek dengan rumus jangkauan: $400\sin90^\circ/9{,}8=40{,}82$ m. Selisih digit kecil akibat pembulatan wajar; simpan beberapa digit selama langkah antara.

Contoh 2: mengubah sudut

Pertahankan 20 m/s dan ubah sudut menjadi 30°. Komponen mendatar sekitar 17,321 m/s dan vertikal 10 m/s. Maka $T=20/9{,}8\approx2{,}041$ s, $H=100/19{,}6\approx5{,}10$ m, dan $R\approx35{,}35$ m. Pada 60°, komponen bertukar: jangkauannya tetap sekitar 35,35 m, tetapi waktu terbang sekitar 3,535 s dan tinggi maksimum sekitar 15,31 m. Cek: sinus 60° dan sinus 120° sama, sehingga rumus R menghasilkan jangkauan sama untuk kedua sudut.

Kekeliruan umum

Sudut 45° memaksimalkan jangkauan hanya dalam kondisi ideal yang dinyatakan, untuk kelajuan awal yang sama. Sudut lebih besar tidak selalu membuat jangkauan lebih jauh. Massa tidak muncul dalam persamaan ideal karena percepatan gravitasi sama; pada dunia nyata, hambatan udara dapat membuat bentuk dan massa memengaruhi lintasan.

Ringkasan dan cek mandiri

Uraikan kecepatan, gunakan waktu bersama, dan tulis asumsi ketinggian. Untuk setelan 45°, puncak dicapai sekitar 1,443 s dan posisi mendatarnya sekitar 20,41 m. Bandingkan dengan T dan R: puncak berada pada setengah waktu dan setengah jangkauan model ini.

Sumber belajar

• OpenStax Physics — Projectile Motion

Penjelasan dan contoh disusun ulang untuk materi ini; sumber dapat dibuka untuk belajar lebih lanjut.