Pecahan: bagian yang sama besar dan penjumlahan

Tujuan dan bekal awal

Setelah belajar, kamu dapat membaca pecahan, membuat pecahan senilai, serta menjumlahkan dua pecahan sederhana. Bekalnya adalah perkalian, pembagian, dan kemampuan membagi gambar menjadi bagian sama besar. Siapkan kertas berbentuk persegi panjang agar arti pecahan dapat kamu lihat sendiri.

Satu keseluruhan harus jelas

Bayangkan satu lembar kertas dibagi menjadi empat bagian sama luas. Satu bagiannya ditulis $\frac14$. Angka atas disebut pembilang, yaitu banyak bagian yang dipilih. Angka bawah disebut penyebut, yaitu banyak bagian sama besar dalam satu keseluruhan. Pada $\frac34$, tiga dari empat bagian dipilih. Garis pecahan juga menyatakan pembagian: tiga dibagi empat.

Dua gambar dengan empat bagian belum tentu menunjukkan pecahan yang sama jika ukuran bagiannya berbeda. Karena itu, pembagian harus sama besar. Saat membandingkan dua pecahan melalui gambar, gunakan keseluruhan yang sama ukurannya. Setengah roti besar dapat lebih banyak daripada setengah roti kecil, walaupun keduanya disebut setengah.

Mengubah ukuran bagian tanpa mengubah jumlah

Lipat setiap seperempat kertas menjadi dua. Sekarang ada delapan bagian. Daerah yang semula dua perempat menjadi empat perdelapan: $\frac24=\frac48=\frac12$. Pecahan tersebut senilai. Pembilang dan penyebut dikalikan atau dibagi dengan bilangan sama yang bukan nol. Daerah yang dipilih tetap sama; hanya cara menghitung bagian yang berubah.

Penjumlahan menghitung bagian dengan ukuran sama. Dua potong seperenam ditambah satu potong seperenam menghasilkan tiga potong seperenam. Penyebut tetap enam karena ukuran setiap potong tetap seperenam. Jika penyebut berbeda, ubah dahulu menjadi pecahan senilai dengan penyebut sama.

Contoh 1: menghitung pita yang digunakan

Satu pita panjangnya 1 meter. Rani menggunakan $\frac27$ meter, lalu $\frac37$ meter lagi.

1. Kedua panjang menggunakan bagian seper­tujuh meter, jadi dapat langsung dijumlahkan.
2. Jumlahkan pembilang: $2+3=5$.
3. Hasilnya $\frac27+\frac37=\frac57$ meter.
4. Periksa: lima bagian digunakan dan dua bagian tersisa. $\frac57+\frac27=1$ meter, sesuai panjang awal.

Contoh 2: menggabungkan isi botol

Ada $\frac12$ liter air dan $\frac14$ liter air. Berapa jumlahnya?

1. Ubah setengah menjadi dua perempat: $\frac12=\frac24$.
2. Jumlahkan bagian seperempat: $\frac24+\frac14=\frac34$ liter.
3. Periksa dengan empat gelas kecil yang masing-masing memuat seperempat liter. Dua gelas ditambah satu gelas menjadi tiga gelas. Hasil lebih besar daripada setengah, tetapi masih kurang dari satu liter.

Kesalahan yang perlu dihindari

Jangan menjumlahkan penyebut sehingga $\frac12+\frac14$ menjadi $\frac26$. Enam akan mengubah ukuran bagian. Jangan pula mengubah penyebut saja: $\frac12$ menjadi $\frac14$ berarti jumlah air berkurang. Jika soal memakai satuan, tulis satuannya pada jawaban agar pecahan mempunyai makna.

Ringkasan dan cek mandiri

Pecahan menghitung bagian sama besar dari keseluruhan yang jelas. Pecahan senilai mempunyai nilai sama. Untuk menjumlahkan, samakan ukuran bagiannya lalu jumlahkan pembilang. Coba jelaskan mengapa $\frac13+\frac16=\frac12$ dengan gambar enam kotak. Jawaban: sepertiga menjadi dua perenam; tiga perenam sama dengan setengah.

Sumber belajar

• OpenStax Prealgebra 2e — Add and Subtract Fractions with Common Denominators

Penjelasan dan contoh disusun ulang untuk materi ini; sumber dapat dibuka untuk belajar lebih lanjut.