Keliling dan luas persegi panjang

Tujuan dan bekal awal

Kamu akan membedakan keliling dan luas, menurunkan rumus persegi panjang, serta memilih satuan yang sesuai. Bekalnya adalah penjumlahan, perkalian, dan mengukur panjang dengan penggaris. Ketika membaca soal, tanyakan apakah yang dibutuhkan adalah bahan untuk mengelilingi tepi atau bahan untuk menutupi seluruh daerah.

Mengikuti batas dan menutupi daerah

Persegi panjang memiliki empat sudut siku-siku. Dua sisi yang berhadapan sama panjang. Kita menyebut dua ukuran yang saling berdekatan sebagai panjang $p$ dan lebar $l$. Nama panjang dan lebar tidak mengubah hitungan: menukar keduanya tetap menghasilkan bentuk dengan keliling dan luas sama.

Keliling adalah panjang seluruh batas. Bayangkan seekor semut berjalan mengikuti semua tepi meja dan kembali ke titik awal. Ia melewati panjang, lebar, panjang, dan lebar. Karena itu, $K=p+l+p+l=2(p+l)$. Satuan keliling berupa satuan panjang, misalnya sentimeter atau meter.

Luas adalah ukuran daerah yang tertutup oleh bentuk. Untuk mengukurnya, susun persegi kecil dengan sisi 1 sentimeter tanpa celah atau tumpang tindih. Setiap persegi mempunyai luas 1 sentimeter persegi, ditulis $1\text{ cm}^2$. Jika ada enam kotak dalam satu baris dan empat baris, seluruhnya ada $6\times4=24$ kotak. Inilah alasan $L=p\times l$.

Sebelum memakai rumus, samakan satuan kedua sisi. Panjang 2 meter dan lebar 50 sentimeter dapat ditulis sebagai 200 sentimeter dan 50 sentimeter. Mengalikan angka 2 dengan 50 tanpa menyamakan satuan memberi jawaban yang membingungkan.

Contoh 1: pagar kebun

Kebun berukuran 9 meter kali 4 meter akan dipagari seluruh tepinya, tanpa pintu.

1. Pagar mengikuti batas, jadi cari keliling.
2. Hitung $K=2(9+4)=2\times13=26$ meter.
3. Periksa dengan menjumlahkan keempat sisi: $9+4+9+4=26$ meter.
4. Luas kebun memang $9\times4=36\text{ m}^2$, tetapi angka ini menjawab kebutuhan menutupi tanah, bukan panjang pagar.

Contoh 2: menutup kartu dengan stiker

Kartu berukuran 12 sentimeter kali 5 sentimeter akan ditutup stiker persegi seluas $1\text{ cm}^2$ masing-masing.

1. Satu baris memuat 12 stiker.
2. Ada lima baris, sehingga diperlukan $12\times5=60$ stiker.
3. Luas kartu adalah $60\text{ cm}^2$.
4. Periksa: lima kelompok berisi 12 berjumlah 60. Kelilingnya $2(12+5)=34$ sentimeter, sesuai panjang pita jika hanya tepinya dihias.

Kesalahan umum

Jangan memakai $p\times l$ untuk keliling. Jangan menulis luas dalam sentimeter saja; luas menghitung persegi satuan. Keliling sama juga tidak menjamin luas sama: persegi panjang 6 kali 2 dan 5 kali 3 sama-sama berkeliling 16 satuan, tetapi luasnya 12 dan 15 satuan persegi.

Ringkasan dan cek mandiri

Keliling mengukur batas, sedangkan luas mengukur daerah. Gambarkan persegi panjang 7 kali 3 kotak. Kelilingnya 20 satuan dan luasnya 21 satuan persegi. Jelaskan mengapa kedua angka itu tidak perlu sama.

Sumber belajar

• OpenStax Prealgebra 2e — Use Properties of Rectangles, Triangles, and Trapezoids

Penjelasan dan contoh disusun ulang untuk materi ini; sumber dapat dibuka untuk belajar lebih lanjut.