Kubus: isi ruang dan luas permukaan

Tujuan dan bekal awal

Setelah belajar, kamu dapat mengenali bagian kubus, menghitung volumenya, dan menghitung luas permukaannya. Bekalnya adalah luas persegi serta perkalian tiga bilangan. Gunakan kotak berbentuk kubus atau model yang dapat diputar. Amati bentuk dari beberapa arah agar bagian yang tersembunyi tetap terhitung.

Bagian kubus

Kubus adalah bangun ruang yang mempunyai enam sisi berbentuk persegi sama besar. Rusuk adalah garis pertemuan dua sisi; kubus mempunyai 12 rusuk sama panjang. Titik sudut adalah pertemuan rusuk; ada delapan titik sudut. Panjang rusuk kita tulis $s$. Pada gambar, sebagian sisi terlihat miring karena sudut pandang. Bentuk aslinya tetap persegi.

Volume sebagai banyak kubus satuan

Volume mengukur isi ruang. Bayangkan kubus kecil berukuran 1 sentimeter kali 1 sentimeter kali 1 sentimeter. Volumenya satu sentimeter kubik, ditulis $1\text{ cm}^3$. Untuk mengisi kotak dengan rusuk 3 sentimeter, satu lapisan memuat tiga baris, masing-masing tiga kubus kecil: ada sembilan kubus. Tiga lapisan memuat $9\times3=27$ kubus kecil.

Secara umum, satu lapisan berisi $s\times s$ kubus satuan dan terdapat $s$ lapisan ketika panjang diukur dalam unit yang sama. Jadi $V=s\times s\times s=s^3$. Tanda pangkat tiga berarti tiga faktor $s$, bukan $s$ dikalikan tiga.

Luas permukaan sebagai pembungkus

Jika kotak dibungkus, yang ditutup adalah bagian luar. Setiap sisi mempunyai luas $s\times s=s^2$. Ada enam sisi, sehingga luas seluruh permukaan kubus tertutup adalah $L=6s^2$. Satuannya sentimeter persegi atau meter persegi. Kotak tanpa tutup hanya mempunyai lima sisi yang perlu dihitung, dengan asumsi dinding sangat tipis dan hanya satu permukaan setiap sisi dihitung.

Contoh 1: isi kotak mainan

Kotak berbentuk kubus memiliki rusuk 4 sentimeter.

1. Satu lapisan memuat $4\times4=16$ kubus satuan.
2. Empat lapisan memuat $16\times4=64$ kubus.
3. Volumenya $64\text{ cm}^3$.
4. Periksa: empat kelompok berisi 16 berjumlah 64. Jawaban mengukur ruang, sehingga satuannya kubik.

Contoh 2: kertas pembungkus

Kubus tertutup dengan rusuk 5 sentimeter dibungkus tanpa sambungan atau tumpang tindih.

1. Luas satu sisi adalah $5\times5=25\text{ cm}^2$.
2. Enam sisi memerlukan $6\times25=150\text{ cm}^2$ kertas.
3. Periksa dengan tiga pasangan sisi: setiap pasangan seluas 50, sehingga seluruhnya 150 sentimeter persegi. Dalam pekerjaan nyata, sambungan dapat memerlukan kertas tambahan.

Kesalahan umum dan ringkasan

Jangan menghitung hanya tiga sisi yang terlihat pada gambar. Jangan mencampur $6s^2$ dan $s^3$: yang pertama mengukur pembungkus, yang kedua isi ruang. Saat rusuk menjadi dua kali panjang semula, luas menjadi empat kali dan volume menjadi delapan kali.

Cek mandiri

Kubus dengan rusuk 2 sentimeter memiliki volume 8 sentimeter kubik dan luas permukaan 24 sentimeter persegi. Tunjukkan alasan kedua hasil itu dengan lapisan dan enam persegi.

Sumber belajar

• OpenStax Prealgebra 2e — Geometric Formulas

Penjelasan dan contoh disusun ulang untuk materi ini; sumber dapat dibuka untuk belajar lebih lanjut.