Matematika di Balik Pace Lari dan Rekor Maraton Sub-2 Jam

Pace lari adalah waktu yang kamu butuhkan untuk menempuh satu kilometer, misalnya 6:00/km artinya 6 menit per kilometer. Kedengarannya sepele, tapi di balik angka yang sering dipamerkan di aplikasi lari itu ada matematika dan fisika yang sama persis dengan yang kamu pelajari di bab gerak lurus: kecepatan, perbandingan, pangkat, sampai gaya hambat udara.

Dan momennya pas banget. Menurut catatan Kementerian Pemuda dan Olahraga yang dikutip ANTARA, sepanjang 2025 ada lebih dari 550 event lari di Indonesia. Di level dunia, 26 April 2026 jadi hari bersejarah: Sabastian Sawe dari Kenya menang di London Marathon dengan waktu 1:59:30, maraton resmi pertama di bawah dua jam. Yuk kita bedah angka-angka itu satu per satu.

Pace vs Kecepatan: Dua Cara Melihat Hal yang Sama

Di pelajaran fisika, kita biasa memakai kecepatan (jarak dibagi waktu). Pelari justru lebih suka pace (waktu dibagi jarak). Keduanya saling berkebalikan.

Kenapa pelari suka pace? Karena lebih praktis saat lomba. Kalau target 10K kamu 55 menit, kamu cukup menjaga setiap kilometer di 5:30. Tinggal lirik jam tangan tiap kilometer, beres.

Pace (menit/km)	Kecepatan (km/jam)	Waktu 5K	Waktu 10K
8:00	7,5	40:00	1:20:00
7:00	≈ 8,6	35:00	1:10:00
6:00	10,0	30:00	1:00:00
5:00	12,0	25:00	50:00
2:50 (rekor dunia maraton)	≈ 21,2	≈ 14:10	≈ 28:20

Perhatikan baris terakhir. Pace rekor dunia maraton itu sekitar 2:50/km, dan harus dijaga selama 42,195 km. Banyak orang butuh lari sprint habis-habisan untuk bisa menyentuh pace segitu, walau cuma 100 meter.

Contoh Soal Pace dan Pembahasan

Contoh 1: Mengubah pace menjadi kecepatan

Raka lari dengan pace 6:00/km. Berapa kecepatannya dalam km/jam dan m/s?

Cek: dengan kecepatan 10 km/jam, dalam 1 jam Raka menempuh 10 km. Kalau tiap kilometer butuh 6 menit, maka 10 km butuh $10 \times 6 = 60$ menit = 1 jam. Cocok.

Contoh 2: Pace rata-rata rekor dunia Sawe

Waktu Sawe 1:59:30 = 7.170 detik untuk jarak 42,195 km.

Cek: $5{,}88\ \text{m/s} \times 3{,}6 \approx 21{,}2\ \text{km/jam}$, dan $21{,}2\ \text{km/jam} \times 1{,}99\ \text{jam} \approx 42{,}2\ \text{km}$. Konsisten.

Negative Split: Rahasia Lari Makin Cepat di Akhir

Menurut laporan resmi World Athletics, Sawe melewati titik setengah maraton di 1:00:29, lalu menyelesaikan paruh kedua dalam 59:01. Artinya paruh kedua lebih cepat daripada paruh pertama. Strategi ini disebut negative split.

Kalau dihitung per kilometer (setengah maraton = 21,0975 km):

Bagian lomba	Waktu	Pace rata-rata
Paruh pertama	1:00:29	≈ 2:52/km
Paruh kedua	59:01	≈ 2:48/km

Cek: $3.629 + 3.541 = 7.170$ detik = 1:59:30, persis waktu finis Sawe.

Pelajaran buat pelari biasa: start terlalu ngebut sering bikin "habis bensin" di akhir. Mulai sedikit lebih lambat dari target, lalu naikkan pelan-pelan, biasanya lebih aman.

Rumus Riegel: Memprediksi Waktu Lomba dengan Pangkat

Pernah lihat aplikasi yang bilang, "Dari hasil 5K kamu, prediksi maratonmu sekian"? Banyak kalkulator semacam itu memakai rumus dari Peter Riegel, seorang insinyur riset asal Amerika Serikat. Ia memperkenalkannya lewat majalah Runner's World pada 1977 dan mengembangkannya di jurnal American Scientist pada 1981.

Kenapa eksponennya 1,06 dan bukan 1? Kalau eksponennya 1, artinya kamu bisa mempertahankan kecepatan yang sama berapa pun jaraknya, dan itu jelas tidak realistis. Angka sedikit di atas 1 berarti makin jauh jaraknya, makin turun kecepatanmu. Dengan eksponen 1,06, setiap jarak digandakan, kecepatan rata-rata turun sekitar 4%:

Menurut Riegel, rumus ini berlaku untuk aktivitas ketahanan yang berlangsung sekitar 3,5 sampai 230 menit. Di luar rentang itu, akurasinya turun.

Contoh 3: Dari 5K ke 10K

Kamu menyelesaikan 5K dalam 30 menit. Berapa prediksi waktu 10K-mu?

Jadi prediksinya sekitar 1:02:33, dengan pace sekitar 6:15/km.

Cek: kecepatan 5K = $5/30 \times 60 = 10$ km/jam. Kecepatan 10K = $10/62{,}55 \times 60 \approx 9{,}59$ km/jam. Rasio $9{,}59/10 \approx 0{,}959$, sama dengan $2^{-0{,}06}$ di atas.

Dengan cara yang sama, dari 5K 30 menit didapat prediksi half marathon sekitar 2:18:00 dan full marathon sekitar 4:47:44.

Bonus untuk anak SMA: kalau kedua ruas diberi logaritma, rumus Riegel berubah jadi persamaan garis lurus, $\ln T = \ln k + 1{,}06 \ln D$. Itu sebabnya data rekor lari sering digambar di grafik log-log: titik-titiknya membentuk garis yang hampir lurus.

Fisika Lari: Kenapa Udara Jadi Musuh di Kecepatan Tinggi

Saat berlari, kamu "menabrak" udara di depanmu. Gaya hambat udara (drag) untuk benda yang bergerak cukup cepat di udara mengikuti persamaan:

Bagian terpenting ada di $v^2$. Kecepatan naik 2 kali lipat, gaya hambatnya naik 4 kali lipat. Ini sejalan dengan eksperimen klasik fisiolog L.G. Pugh yang terbit di The Journal of Physiology pada 1971: konsumsi oksigen pelari yang melawan angin naik sebanding dengan kuadrat kecepatan angin.

Contoh 4: Pelari santai vs pelari elite

Anggap dua orang dengan bentuk badan sama ($C$, $\rho$, $A$ sama). Satu lari 10 km/jam, satu lagi lari di kecepatan rekor dunia, sekitar 21,2 km/jam. Berapa kali lebih besar gaya hambat yang dirasakan pelari kedua?

Cek: $2{,}12 \times 2{,}12 = 4{,}4944 \approx 4{,}5$. Jadi kecepatannya cuma sekitar dua kali, tapi hambatan udaranya sekitar empat setengah kali.

Seberapa besar pengaruh hambatan udara terhadap total energi lari? Pugh memperkirakan, pada lari di lintasan, biaya energi untuk melawan udara bisa sekitar 7,5% dari total pada kecepatan lari jarak menengah dan 13% pada kecepatan sprint. Ia juga mendapati bahwa berlari sekitar 1 meter di belakang pelari lain hampir menghilangkan hambatan udara dan menurunkan konsumsi oksigen sekitar 6,5% pada kecepatan jarak menengah.

Inilah fisika di balik drafting, alasan pelari elite sering berlari berkelompok atau di belakang pacemaker. Peneliti biomekanika Wouter Hoogkamer dan rekan menghitung pada 2017 bahwa maraton di bawah 2 jam membutuhkan kecepatan rata-rata 5,86 m/s, dan itu bisa dicapai jika biaya metabolik lari berkurang sekitar 2,7%. Lewat strategi seperti drafting dan sepatu yang lebih ringan, mereka menyimpulkan batas 2 jam secara teori bisa ditembus. Sembilan tahun kemudian, Sawe membuktikannya di lomba resmi.

Cek angka 5,86 m/s: $42.195\ \text{m} \div 7.200\ \text{s} \approx 5{,}86\ \text{m/s}$. Tepat, karena 2 jam = 7.200 detik.

Bikin Kalkulator Pace Sendiri dengan Python

Daripada hitung manual terus, kita bisa menulis program kecil. Kode di bawah ini menghitung pace, mengecek negative split, dan memprediksi waktu dengan rumus Riegel.

def ke_detik(waktu):
    """Ubah 'jam:menit:detik' atau 'menit:detik' menjadi detik."""
    bagian = [int(x) for x in waktu.split(":")]
    detik = 0
    for b in bagian:
        detik = detik * 60 + b
    return detik

def ke_format(detik):
    """Ubah detik menjadi teks 'j:mm:ss'."""
    detik = round(detik)
    j, sisa = divmod(detik, 3600)
    m, s = divmod(sisa, 60)
    return f"{j}:{m:02d}:{s:02d}"

def hitung_pace(waktu, jarak_km):
    """Pace dalam menit:detik per km."""
    p = ke_detik(waktu) / jarak_km
    m, s = divmod(round(p), 60)
    return f"{m}:{s:02d} /km"

def prediksi_riegel(waktu, jarak_lama, jarak_baru, b=1.06):
    """Prediksi waktu dengan rumus Riegel T2 = T1 (D2/D1)^b."""
    t2 = ke_detik(waktu) * (jarak_baru / jarak_lama) ** b
    return ke_format(t2)

print("Pace rekor dunia:", hitung_pace("1:59:30", 42.195))  # rekor Sawe

paruh1, paruh2 = ke_detik("1:00:29"), ke_detik("59:01")  # dua paruh lomba
print("Paruh 2 lebih cepat", paruh1 - paruh2, "detik")

for nama, jarak in [("10K", 10), ("Half", 21.0975), ("Full", 42.195)]:
    print(nama, prediksi_riegel("30:00", 5, jarak))  # dari 5K 30 menit

Output-nya:

Pace rekor dunia: 2:50 /km
Paruh 2 lebih cepat 88 detik
10K 1:02:33
Half 2:18:00
Full 4:47:44

Cara kerja singkatnya:

• ke_detik memecah teks waktu dengan split(":"), lalu tiap bagian dikali 60 dan dijumlahkan. Jadi "1:59:30" menjadi $(1 \times 60 + 59) \times 60 + 30 = 7.170$ detik.
• divmod(a, b) mengembalikan hasil bagi dan sisa sekaligus, pas untuk memecah detik menjadi jam, menit, dan detik.
• Operator ** di Python adalah pangkat, jadi (jarak_baru / jarak_lama) ** b sama dengan $\left(\frac{D_2}{D_1}\right)^{1{,}06}$.

Coba ganti "30:00" dengan waktu 5K kamu sendiri, atau ubah b=1.06 menjadi angka lain untuk melihat seberapa sensitif prediksinya.

Ringkasan

• Pace = waktu per kilometer, kebalikan dari kecepatan. Rumus cepatnya: km/jam = 60 ÷ pace (menit/km).
• Rekor dunia maraton Sabastian Sawe, 1:59:30 di London Marathon 2026, setara pace sekitar 2:50/km atau 21,2 km/jam.
• Sawe memakai negative split: paruh kedua 59:01, sekitar 88 detik lebih cepat dari paruh pertama.
• Rumus Riegel $T_2 = T_1 (D_2/D_1)^{1{,}06}$ memprediksi waktu lomba; tiap jarak digandakan, kecepatan turun sekitar 4%.
• Gaya hambat udara sebanding dengan $v^2$, jadi makin cepat kamu lari, makin besar peran udara. Itulah alasan drafting efektif.
• Semua perhitungan ini bisa diotomatiskan dengan beberapa baris Python.

Materi Terkait

• GLB dan GLBB: dasar kecepatan, jarak, dan waktu yang dipakai untuk menghitung pace.
• Eksponen dan Logaritma: bekal untuk memahami pangkat 1,06 dan grafik log-log rumus Riegel.
• Hukum Newton 2: memahami bagaimana gaya, termasuk gaya hambat udara, memengaruhi gerak.
• Fungsi Python: def, Parameter, dan return: penjelasan lengkap cara membuat fungsi seperti hitung_pace.
• Perulangan Python: For dan While: untuk membuat tabel pace otomatis.
• 10 Contoh Program Python Sederhana: ide program lain untuk latihan setelah kalkulator pace.

Sumber

• World Athletics: Sawe breaks two-hour barrier with 1:59:30 world record at London Marathon
• ANTARA: Tren lari kian menguat, sport tourism jadi mesin baru penggerak ekonomi
• Wikipedia: Peter Riegel
• Pugh (1971), The influence of wind resistance in running and walking - PubMed
• Hoogkamer, Kram & Arellano (2017), How Biomechanical Improvements in Running Economy Could Break the 2-hour Marathon Barrier - PubMed
• OpenStax University Physics Volume 1: Drag Force and Terminal Speed