Jaring-jaring Bangun Ruang: Kubus, Balok, Prisma, Limas, Tabung

Jaring-jaring bangun ruang adalah rangkaian bangun datar yang diperoleh dengan menggunting beberapa rusuk sebuah bangun ruang, lalu merebahkan semua sisinya pada bidang datar. Jika dilipat kembali, jaring-jaring itu membentuk bangun ruang semula tanpa celah dan tanpa sisi yang bertumpuk. Contohnya, jaring-jaring kubus terdiri atas 6 persegi dan ada 11 bentuk yang berbeda, sedangkan jaring-jaring tabung terdiri atas 2 lingkaran dan 1 persegi panjang.

Apa Itu Jaring-jaring Bangun Ruang?

Bayangkan kotak kardus yang dibuka: beberapa rusuknya digunting, lalu kardus direbahkan sampai rata. Bentuk datar itulah jaring-jaring. Satu bangun ruang bisa mempunyai banyak jaring-jaring, tergantung rusuk mana yang digunting.

Bangun ruang	Bagian jaring-jaring
Kubus	6 persegi kongruen
Balok	6 persegi panjang (3 pasang sama besar)
Prisma segitiga	2 segitiga + 3 persegi panjang
Limas segi empat	1 segi empat + 4 segitiga
Tabung	2 lingkaran + 1 persegi panjang
Kerucut	1 lingkaran + 1 juring lingkaran

Bola tidak mempunyai jaring-jaring yang tepat, karena permukaannya tidak bisa dibentangkan rata tanpa disobek atau diregangkan.

Jaring-jaring Kubus: Ada 11 Bentuk

Jaring-jaring kubus terdiri atas 6 persegi yang sama besar. Jika bentuk yang hanya berbeda karena diputar atau dicerminkan dianggap sama, ada tepat 11 jaring-jaring kubus yang berbeda. Kesebelas bentuk itu dapat dikelompokkan menurut susunan barisnya:

Pola baris	Ciri	Banyak bentuk
1-4-1	4 persegi berderet, 1 persegi di atas deret dan 1 di bawahnya	6
2-3-1	3 persegi berderet; di satu sisi 2 persegi menempel di ujung deret dan menjorok ke luar, di sisi lain 1 persegi	3
2-2-2	tiga pasang persegi membentuk tangga	1
3-3	dua deret berisi 3 persegi yang bergeser	1

Berikut satu contoh dari setiap pola; setiap kotak hitam mewakili satu persegi. Pola 1-4-1 berbentuk salib:

  ██
████████
  ██

Pola 2-3-1:

████
  ██████
    ██

Pola 2-2-2 (tangga):

████
  ████
    ████

Pola 3-3:

██████
    ██████

Pada pola 1-4-1, persegi atas dan persegi bawah boleh menempel pada persegi mana pun dalam deret. Setelah bentuk yang sama karena diputar atau dicerminkan disatukan, tersisa 6 bentuk.

Cara Mengecek Jaring-jaring Kubus yang Benar

Tidak semua susunan 6 persegi bisa dilipat menjadi kubus. Gunakan pemeriksaan berikut.

Contoh susunan yang gagal: empat persegi berderet dengan dua persegi tambahan sama-sama di atas deret. Saat dilipat, kedua persegi tambahan menjadi tutup dan saling menumpuk, sedangkan alas kubus tetap terbuka.

██  ██
████████

Jika masih ragu, gambar susunan itu di kertas berpetak, gunting, lalu lipat. Kamu juga bisa mengamati kubus 3D interaktif yang terbuka menjadi jaring-jaring, seperti visual di bawah.

Eksplorasi Visual: Kubus Terbuka Menjadi Jaring-jaring

Visual kubus di atas membuka diri menjadi jaring-jaring berbentuk salib, yaitu pola 1-4-1. Setiap persegi berputar pada satu rusuk yang menjadi engsel. Enam persegi cukup disambung oleh 5 engsel, jadi dari 12 rusuk kubus ada $12-5=7$ rusuk yang digunting, pada jaring-jaring kubus mana pun.

Dengan ukuran awal rusuk 4 satuan, setiap persegi seluas 16 satuan², dan luas jaring-jaringnya $6\times16=96$ satuan², sama dengan luas permukaan kubus $6s^2$.

Jaring-jaring Balok

Jaring-jaring balok terdiri atas 6 persegi panjang yang berpasangan: 2 berukuran $p\times l$ (atas dan bawah), 2 berukuran $p\times t$ (depan dan belakang), dan 2 berukuran $l\times t$ (kiri dan kanan). Susunannya mirip jaring-jaring kubus, misalnya bentuk salib, tetapi karena ukurannya tidak semua sama, rusuk-rusuk yang akan bertemu saat dilipat harus sama panjang. Luas jaring-jaringnya adalah $2(pl+pt+lt)$. Ubah ukurannya pada balok 3D interaktif dan amati setiap persegi panjang ikut berubah.

Jaring-jaring Prisma Segitiga

Jaring-jaring prisma segitiga terdiri atas 2 segitiga kongruen (alas dan tutup) dan 3 persegi panjang (sisi tegak). Bentuk yang paling umum adalah 3 persegi panjang berjajar dengan satu segitiga menempel di atas dan satu di bawah. Lebar ketiga persegi panjang sama dengan panjang sisi-sisi segitiga $a$, $b$, dan $c$, sedangkan panjangnya sama dengan tinggi prisma $t$. Jadi luas ketiga sisi tegak adalah $(a+b+c)\times t$, yaitu keliling alas × tinggi. Lihat jaring-jaringnya terbuka pada prisma segitiga 3D interaktif.

Jaring-jaring Limas Segi Empat

Jaring-jaring limas segi empat terdiri atas 1 segi empat sebagai alas dan 4 segitiga yang menempel pada setiap sisi alas, sehingga bentuknya mirip bintang berkaki empat. Pada limas beraturan, alasnya persegi bersisi $s$ dan keempat segitiganya sama kaki serta kongruen. Tinggi segitiga sisi tegak dicari dengan teorema Pythagoras: $t_{\text{sisi}}=\sqrt{t^2+\left(\frac s2\right)^2}$, dengan $t$ tinggi limas. Luas jaring-jaringnya $s^2+4\times\frac12\times s\times t_{\text{sisi}}$. Amati keempat segitiga merebah keluar pada limas segi empat 3D interaktif.

Jaring-jaring Tabung

Jaring-jaring tabung terdiri atas 2 lingkaran berjari-jari $r$ dan 1 persegi panjang, yaitu selimut yang dibuka. Panjangnya sama dengan keliling alas $2\pi r$, karena selimut melingkari tepi alas tepat satu putaran, dan lebarnya sama dengan tinggi tabung $t$. Kedua lingkaran menempel pada sisi panjang persegi panjang, satu di atas dan satu di bawah. Luas jaring-jaringnya $2\pi r^2+2\pi rt$. Geser jari-jari pada tabung 3D interaktif dan perhatikan persegi panjangnya ikut memanjang.

Jaring-jaring Kerucut

Jaring-jaring kerucut terdiri atas 1 lingkaran alas berjari-jari $r$ dan 1 juring lingkaran berjari-jari $s$, yaitu garis pelukis. Panjang busur juring sama dengan keliling alas $2\pi r$. Karena busur juring bersudut $\theta$ adalah $\frac{\theta}{360^\circ}\times2\pi s$:

Luas juring itu $\frac{\theta}{360^\circ}\times\pi s^2=\frac rs\times\pi s^2=\pi rs$, tepat rumus luas selimut kerucut. Contohnya, kerucut dengan $r=3$ dan $t=4$ mempunyai $s=5$, sehingga sudut juringnya $360^\circ\times\frac35=216^\circ$. Karena $r$ selalu lebih kecil dari $s$, sudut juring selalu kurang dari $360^\circ$. Pada ukuran awal kerucut 3D interaktif ($r=2$, $t=4$), $s\approx4{,}47$ dan sudut juringnya sekitar $161^\circ$.

Contoh Soal Jaring-jaring Bangun Ruang

Contoh 1: Karton untuk jaring-jaring kubus

Rina membuat kubus dari karton dengan rusuk 7 cm. Berapa luas karton pada jaring-jaringnya, tanpa lidah lem?

1. Luas satu persegi $=7\times7=49\text{ cm}^2$.
2. Luas jaring-jaring $=6\times49=294\text{ cm}^2$.
3. Cek: luas permukaan kubus $6s^2=6\times7^2=294\text{ cm}^2$. Cocok.

Contoh 2: Jaring-jaring kotak tisu

Kotak tisu berbentuk balok berukuran 24 cm × 12 cm × 9 cm. Berapa luas jaring-jaringnya?

1. Tiga pasang persegi panjang, dalam cm²: $24\times12=288$ (atas, bawah), $24\times9=216$ (depan, belakang), dan $12\times9=108$ (kiri, kanan).
2. Luas $=2(288+216+108)=2\times612=1.224\text{ cm}^2$.
3. Cek: keenam persegi panjang dijumlahkan satu per satu, $288+288+216+216+108+108=1.224$.

Contoh 3: Kain tenda berbentuk prisma segitiga

Tenda berbentuk prisma segitiga yang berdiri pada salah satu sisi persegi panjangnya. Bagian depan dan belakangnya segitiga sama kaki dengan alas 1,6 m, tinggi 1,5 m, dan dua sisi miring 1,7 m. Panjang tenda 3 m. Berapa luas kain jika lantai tidak ikut dibuat?

1. Dari jaring-jaring prisma (2 segitiga dan 3 persegi panjang), persegi panjang lantai tidak dipakai.
2. Dua segitiga: $2\times\frac12\times1{,}6\times1{,}5=2{,}4\text{ m}^2$.
3. Dua persegi panjang atap: $2\times1{,}7\times3=10{,}2\text{ m}^2$.
4. Luas kain $=2{,}4+10{,}2=12{,}6\text{ m}^2$.
5. Cek sisi miring dengan Pythagoras: $\sqrt{0{,}8^2+1{,}5^2}=\sqrt{0{,}64+2{,}25}=\sqrt{2{,}89}=1{,}7$ m. Cocok.

Contoh 4: Jaring-jaring kaleng tabung

Kaleng berbentuk tabung berjari-jari 7 cm dan tinggi 12 cm. Tentukan ukuran persegi panjang pada jaring-jaringnya dan luas seluruh jaring-jaring dengan $\pi=\frac{22}7$.

1. Panjang persegi panjang $=2\pi r=2\times\frac{22}7\times7=44$ cm, lebarnya 12 cm.
2. Luas persegi panjang $=44\times12=528\text{ cm}^2$.
3. Luas dua lingkaran $=2\times\frac{22}7\times7\times7=2\times154=308\text{ cm}^2$.
4. Luas jaring-jaring $=528+308=836\text{ cm}^2$.
5. Cek dengan rumus $2\pi r(r+t)=44\times19=836$. Cocok.

Contoh 5: Juring untuk topi ulang tahun

Topi ulang tahun berbentuk kerucut tanpa alas dengan jari-jari 7 cm dan tinggi 24 cm. Tentukan jari-jari dan sudut juring karton, serta luasnya dengan $\pi=\frac{22}7$.

1. Jari-jari juring adalah garis pelukis: $s=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25$ cm.
2. Sudut juring $\theta=360^\circ\times\frac7{25}=100{,}8^\circ$.
3. Luas juring $=\pi rs=\frac{22}7\times7\times25=550\text{ cm}^2$.
4. Cek dengan rumus luas juring: $\frac{100{,}8}{360}\times\frac{22}7\times25^2=0{,}28\times\frac{22}7\times625=550$. Cocok.

Kesalahan yang Sering Terjadi

• Menganggap setiap susunan 6 persegi adalah jaring-jaring kubus tanpa memeriksanya dengan lima langkah di atas.
• Memakai tinggi kerucut $t$ sebagai jari-jari juring, padahal jari-jari juring adalah garis pelukis $s$.
• Menggambar juring kerucut selalu setengah lingkaran. Sudutnya bergantung pada $\frac rs$.
• Pada jaring-jaring balok, menyambung dua persegi panjang yang rusuk pertemuannya tidak sama panjang.

Ringkasan

• Jaring-jaring adalah semua sisi bangun ruang yang direbahkan; luasnya sama dengan luas permukaan.
• Kubus: 6 persegi dengan 11 bentuk (6 pola 1-4-1, 3 pola 2-3-1, 1 pola 2-2-2, 1 pola 3-3).
• Balok: 3 pasang persegi panjang. Prisma segitiga: 2 segitiga + 3 persegi panjang. Limas segi empat: 1 segi empat + 4 segitiga.
• Tabung: 2 lingkaran + persegi panjang $2\pi r\times t$. Kerucut: lingkaran + juring berjari-jari $s$ dengan sudut $360^\circ\times\frac rs$.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Ada berapa jaring-jaring kubus?

Ada 11 jaring-jaring kubus yang berbeda, jika bentuk hasil pemutaran atau pencerminan dianggap sama. Enam di antaranya berpola 1-4-1, tiga berpola 2-3-1, satu berpola 2-2-2, dan satu berpola 3-3.

Bagaimana bentuk jaring-jaring tabung?

Jaring-jaring tabung terdiri atas 2 lingkaran yang sama besar dan 1 persegi panjang. Panjang persegi panjang sama dengan keliling alas $2\pi r$, dan lebarnya sama dengan tinggi tabung.

Bagaimana menentukan sudut juring pada jaring-jaring kerucut?

Gunakan $\theta=360^\circ\times\frac rs$, dengan $r$ jari-jari alas dan $s$ garis pelukis. Kerucut dengan $r=3$ dan $s=5$ mempunyai juring bersudut $216^\circ$.

Apakah bola mempunyai jaring-jaring?

Tidak. Permukaan bola melengkung ke dua arah, sehingga tidak bisa dibentangkan rata tanpa disobek atau diregangkan. Selimut tabung dan kerucut hanya melengkung ke satu arah, jadi bisa dibuka menjadi bangun datar.

Materi Terkait

• Rumus volume kubus: sifat kubus, luas permukaan, dan volume.
• Rumus volume balok: luas permukaan $2(pl+pt+lt)$ dan volume balok.
• Rumus prisma dan limas: bangun ruang sisi datar.
• Rumus tabung dan kerucut: selimut, juring, dan garis pelukis.
• Latihan soal kubus: soal kubus dengan pembahasan.
• Semua visual interaktif: bangun ruang yang bisa diputar dan dibuka.
• Rumus bangun ruang lengkap: tabel volume dan luas permukaan tujuh bangun ruang, termasuk bola.
• Tryout matematika SD: uji campuran materi SD, termasuk kubus dan balok.

Sumber belajar

• Wikipedia bahasa Indonesia — Jaring (polihedron)
• Wolfram MathWorld — Cube (11 distinct nets)
• OpenStax Prealgebra 2e — Solve Geometry Applications: Volume and Surface Area
• Wikipedia bahasa Indonesia — Kubus

Penjelasan dan contoh disusun ulang untuk materi ini; sumber dapat dibuka untuk belajar lebih lanjut.