Rumus Bangun Ruang Lengkap: Volume dan Luas Permukaan + Contoh

Rumus bangun ruang terdiri atas dua jenis: rumus volume untuk isi ruang (satuan kubik, misalnya cm³) dan rumus luas permukaan untuk luas seluruh sisi (satuan persegi, misalnya cm²). Untuk kubus, balok, prisma, dan tabung, volume = luas alas × tinggi. Untuk limas dan kerucut, volume = $\frac13$ × luas alas × tinggi. Untuk bola, $V=\frac43\pi r^3$. Luas permukaan selalu sama dengan jumlah luas semua sisi, yaitu luas jaring-jaringnya.

Tabel Rumus Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang

Bangun ruang	Rumus volume	Rumus luas permukaan
Kubus (rusuk $s$)	$s^3$	$6s^2$
Balok	$p\times l\times t$	$2(pl+pt+lt)$
Prisma	$L_{\text{alas}}\times t$	$2L_{\text{alas}}+K_{\text{alas}}\times t$
Limas	$\frac13\times L_{\text{alas}}\times t$	$L_{\text{alas}}+$ jumlah luas sisi tegak
Tabung	$\pi r^2t$	$2\pi r(r+t)$
Kerucut	$\frac13\pi r^2t$	$\pi r(r+s)$
Bola	$\frac43\pi r^3$	$4\pi r^2$

Keterangan: $p$, $l$, $t$ adalah panjang, lebar, dan tinggi; $r$ jari-jari; $K_{\text{alas}}$ keliling alas. Pada kerucut, $s$ adalah garis pelukis, $s=\sqrt{r^2+t^2}$. Gunakan $\pi\approx\frac{22}7$ jika jari-jari kelipatan 7, atau $\pi\approx3{,}14$.

Bangun Ruang Sisi Datar dan Sisi Lengkung

Bangun ruang dikelompokkan menurut bentuk sisinya:

• Bangun ruang sisi datar: semua sisinya bidang datar berbentuk segi banyak. Contohnya kubus, balok, prisma, dan limas. Bangun ini memenuhi rumus Euler $S+T-R=2$.
• Bangun ruang sisi lengkung: mempunyai paling sedikit satu sisi lengkung. Contohnya tabung, kerucut, dan bola. Rumusnya selalu memuat $\pi$ karena alas atau penampangnya berbentuk lingkaran.

Bangun	Sisi	Rusuk	Titik sudut
Kubus dan balok	6	12	8
Prisma segitiga	5	9	6
Limas segi empat	5	8	5
Tabung	3 (2 datar, 1 lengkung)	2 (lengkung)	0
Kerucut	2 (1 datar, 1 lengkung)	1 (lengkung)	1 (titik puncak)
Bola	1 (lengkung)	0	0

Di SD, kamu biasanya mulai dari kubus dan balok. Di SMP, daftar ini diperluas ke prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola.

Rumus Kubus, Balok, Prisma, dan Limas

Kubus dan balok

Kubus dibatasi 6 persegi kongruen, sehingga $V=s^3$ dan $L=6s^2$. Balok dibatasi 3 pasang persegi panjang, sehingga $V=p\times l\times t$ dan $L=2(pl+pt+lt)$. Asal-usul rumus dan latihannya dibahas di rumus volume kubus dan rumus volume balok.

Prisma dan limas

Prisma mempunyai alas dan tutup yang kongruen serta sisi tegak berbentuk persegi panjang, jadi $V=L_{\text{alas}}\times t$. Semua sisi tegaknya bersama-sama membentuk satu persegi panjang selebar keliling alas, sehingga $L=2L_{\text{alas}}+K_{\text{alas}}\times t$.

Limas meruncing ke satu titik puncak. Volumenya sepertiga volume prisma yang alas dan tingginya sama: $V=\frac13\times L_{\text{alas}}\times t$. Luas permukaannya adalah luas alas ditambah semua segitiga sisi tegak. Bedakan tinggi limas (untuk volume) dengan tinggi segitiga sisi tegak (untuk luas). Pembahasan lengkapnya ada di rumus prisma dan limas.

Rumus Tabung dan Kerucut

Rumus luas permukaan tabung

Tabung terdiri atas 2 lingkaran (alas dan tutup) dan 1 selimut. Jika selimut digunting tegak lurus alas lalu dibuka, hasilnya persegi panjang dengan panjang $2\pi r$ (keliling alas) dan lebar $t$. Jadi:

Volume tabung tetap luas alas × tinggi: $V=\pi r^2t$. Untuk wadah tanpa tutup, seperti gelas atau ember, kurangi satu lingkaran: $L=\pi r^2+2\pi rt$.

Rumus kerucut

Kerucut terdiri atas 1 lingkaran alas dan 1 selimut yang jika dibuka berbentuk juring lingkaran. Tiga rumus kerucut yang perlu diingat:

• garis pelukis: $s=\sqrt{r^2+t^2}$;
• volume: $V=\frac13\pi r^2t$;
• luas permukaan: $L=\pi r^2+\pi rs=\pi r(r+s)$, dengan luas selimut $\pi rs$.

Garis pelukis dicari dengan teorema Pythagoras, karena $r$, $t$, dan $s$ membentuk segitiga siku-siku. Uraian lengkapnya ada di rumus tabung dan kerucut.

Pada visual tabung di bawah, kamu bisa melihat sendiri selimut tabung terbuka menjadi persegi panjang.

Eksplorasi Visual: Selimut Tabung Menjadi Persegi Panjang

Ukuran awal visual adalah $r=2$ dan $t=4$. Keliling alasnya $2\pi\times2=4\pi\approx12{,}57$, jadi selimutnya persegi panjang $4\pi\times4$ dengan luas $16\pi\approx50{,}27$ satuan². Dua lingkaran menambah $2\times\pi\times2^2=8\pi$, sehingga luas permukaannya $24\pi\approx75{,}40$ satuan². Volumenya $\pi\times2^2\times4=16\pi\approx50{,}27$ satuan³.

Angka volume dan luas selimut di sini kebetulan sama karena $r=2$, tetapi satuannya berbeda: yang satu kubik, yang lain persegi. Ubah jari-jarinya dan kedua angka itu langsung berbeda. Visual serupa untuk kerucut ada di kerucut 3D interaktif, dan bangun ruang lainnya ada di halaman interaktif.

Rumus Volume Bola dan Luas Permukaan Bola

Bola adalah bangun ruang yang semua titik pada permukaannya berjarak sama, yaitu $r$, dari titik pusat. Bola hanya mempunyai 1 sisi lengkung dan tidak mempunyai rusuk maupun titik sudut. Contohnya bola sepak, kelereng, dan bola dunia (globe).

Dari mana rumus ini? Archimedes membandingkan bola dengan tabung yang pas membungkusnya, yaitu tabung berjari-jari $r$ dan bertinggi $2r$:

• volume tabung itu $\pi r^2\times2r=2\pi r^3$, dan volume bola tepat $\frac23$ darinya: $\frac23\times2\pi r^3=\frac43\pi r^3$;
• luas permukaan bola sama dengan luas selimut tabung itu: $2\pi r\times2r=4\pi r^2$.

Hubungan $V=\frac13\times L\times r$ berguna untuk mengecek jawaban. Bayangkan bola tersusun dari sangat banyak limas kecil yang puncaknya di pusat bola dan tingginya $r$.

Perhatikan pangkatnya: luas permukaan bola memakai $r^2$, sedangkan volume memakai $r^3$. Jika soal memberi diameter, bagi dua dulu.

Satuan Volume: cm³, Liter, dan m³

Karena $1\text{ dm}=10\text{ cm}$, kubus bersisi 1 dm berisi $10\times10\times10=1.000\text{ cm}^3$. Isi kubus inilah yang disebut 1 liter.

Satuan	Setara dengan
$1\text{ cm}^3$	$1\text{ mL}$ (1 cc)
$1\text{ dm}^3$	$1\text{ liter}=1.000\text{ cm}^3$
$1\text{ m}^3$	$1.000\text{ liter}=1.000.000\text{ cm}^3$

Pada satuan volume, setiap turun satu tangga (m³ → dm³ → cm³) nilainya dikali 1.000, bukan 10 seperti satuan panjang atau 100 seperti satuan luas. Untuk soal liter, cara paling aman adalah mengubah semua ukuran ke dm, karena hasilnya langsung dalam liter. Hasilnya bisa kamu periksa dengan konversi satuan volume.

Contoh Soal Rumus Bangun Ruang

Contoh 1: Volume dan luas permukaan bola

Sebuah bola berdiameter 42 cm. Hitung volume dan luas permukaannya dengan $\pi=\frac{22}7$.

1. Jari-jari $r=42:2=21$ cm.
2. $V=\frac43\times\frac{22}7\times21\times21\times21$. Sederhanakan $\frac{22}7\times21=66$, lalu $\frac43\times66=88$, sehingga $V=88\times441=38.808\text{ cm}^3$, sekitar 38,8 liter.
3. $L=4\times\frac{22}7\times21\times21=4\times66\times21=5.544\text{ cm}^2$.
4. Cek dengan $V=\frac13\times L\times r$: $\frac13\times5.544\times21=5.544\times7=38.808$. Cocok.

Contoh 2: Luas permukaan tabung pada kaleng

Kaleng tertutup berbentuk tabung mempunyai jari-jari 3,5 cm dan tinggi 10 cm. Berapa luas pelat untuk membuatnya, dan berapa isinya? Gunakan $\pi=\frac{22}7$.

1. Luas satu lingkaran: $\frac{22}7\times3{,}5\times3{,}5=38{,}5\text{ cm}^2$.
2. Keliling alas: $2\times\frac{22}7\times3{,}5=22$ cm, jadi luas selimut $=22\times10=220\text{ cm}^2$.
3. Luas permukaan $=2\times38{,}5+220=297\text{ cm}^2$.
4. Volume $=38{,}5\times10=385\text{ cm}^3$, yaitu 385 mL.
5. Cek dengan rumus ringkas: $2\pi r(r+t)=22\times13{,}5=297$. Cocok.

Contoh 3: Volume dan selimut kerucut pada tumpeng

Nasi tumpeng berbentuk kerucut dengan diameter alas 30 cm dan tinggi 20 cm. Dengan $\pi=3{,}14$, berapa volumenya, dan berapa luas daun pisang untuk menutup selimutnya?

1. $r=15$ cm, sehingga $s=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25$ cm.
2. $V=\frac13\times3{,}14\times225\times20=3{,}14\times1.500=4.710\text{ cm}^3$, sekitar 4,7 liter.
3. Luas selimut $=\pi rs=3{,}14\times15\times25=1.177{,}5\text{ cm}^2$.
4. Cek: tabung dengan alas dan tinggi yang sama bervolume $3{,}14\times225\times20=14.130\text{ cm}^3$, dan sepertiganya memang 4.710 cm³.

Contoh 4: Tangki air dalam liter

Tangki berbentuk tabung berdiameter 1,4 m dan tinggi 2 m. Berapa liter air yang dapat ditampung? Gunakan $\pi=\frac{22}7$.

1. Ubah ke desimeter agar hasilnya langsung liter: $r=0{,}7\text{ m}=7\text{ dm}$ dan $t=20\text{ dm}$.
2. $V=\frac{22}7\times7\times7\times20=154\times20=3.080\text{ dm}^3$.
3. Karena $1\text{ dm}^3=1\text{ liter}$, tangki menampung 3.080 liter.
4. Cek dalam meter kubik: $\frac{22}7\times0{,}7^2\times2=3{,}08\text{ m}^3$, dan $3{,}08\times1.000=3.080$ liter.

Kesalahan yang Sering Terjadi

• Lupa faktor $\frac13$ pada limas dan kerucut, atau sebaliknya memakai $\frac13$ pada prisma dan tabung.
• Memakai tinggi $t$ sebagai garis pelukis $s$ pada luas selimut kerucut.
• Tertukar rumus bola: volume berpangkat tiga ($\frac43\pi r^3$), luas permukaan berpangkat dua ($4\pi r^2$).
• Menghitung dua lingkaran untuk wadah tanpa tutup.
• Salah konversi: $1\text{ liter}=1.000\text{ cm}^3$, bukan $100\text{ cm}^3$.

Ringkasan

• Volume bangun tegak = luas alas × tinggi; bangun runcing = $\frac13$ × luas alas × tinggi; bola $\frac43\pi r^3$.
• Luas permukaan = jumlah luas semua sisi = luas jaring-jaring.
• Tabung $L=2\pi r(r+t)$; kerucut $L=\pi r(r+s)$ dengan $s=\sqrt{r^2+t^2}$; bola $L=4\pi r^2$.
• Sisi datar: kubus, balok, prisma, limas. Sisi lengkung: tabung, kerucut, bola.
• $1\text{ dm}^3=1\text{ liter}=1.000\text{ cm}^3$ dan $1\text{ m}^3=1.000\text{ liter}$.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa rumus volume bola?

Rumus volume bola adalah $V=\frac43\pi r^3$, dengan $r$ jari-jari. Bola berjari-jari 21 cm bervolume $38.808\text{ cm}^3$ jika $\pi=\frac{22}7$. Jika yang diketahui diameter, bagi dua dulu untuk mendapat jari-jari.

Apa rumus luas permukaan tabung?

Luas permukaan tabung tertutup adalah $2\pi r(r+t)$, yaitu dua lingkaran $2\pi r^2$ ditambah selimut $2\pi rt$. Untuk tabung tanpa tutup, gunakan $\pi r^2+2\pi rt$. Jika hanya selimutnya, misalnya label kaleng, luasnya $2\pi rt$.

Apa saja rumus kerucut?

Kerucut memakai tiga rumus: garis pelukis $s=\sqrt{r^2+t^2}$, volume $V=\frac13\pi r^2t$, dan luas permukaan $L=\pi r(r+s)$. Luas selimutnya saja adalah $\pi rs$.

Apa beda bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung?

Semua sisi bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, limas) berupa bidang datar segi banyak. Bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, bola) mempunyai sisi lengkung, sehingga rumusnya memakai $\pi$.

1 liter berapa cm³?

Satu liter sama dengan $1\text{ dm}^3$ atau $1.000\text{ cm}^3$, dan $1\text{ m}^3=1.000$ liter. Jadi volume dalam cm³ dibagi 1.000 untuk mendapatkan liter.

Materi Terkait

• Rumus volume kubus: volume $s^3$, luas permukaan $6s^2$, dan kubus 3D interaktif.
• Rumus volume balok: volume, luas permukaan, dan soal akuarium dalam liter.
• Rumus prisma dan limas: bangun ruang sisi datar dan asal faktor $\frac13$ pada limas.
• Rumus tabung dan kerucut: garis pelukis, selimut, dan hubungan dengan bola.
• Tabung 3D interaktif: buka selimut tabung menjadi persegi panjang.
• Latihan soal tabung dan kerucut: soal pilihan ganda dengan pembahasan setiap pilihan.
• Jaring-jaring bangun ruang: asal rumus luas permukaan dari jaring-jaring setiap bangun.
• Tryout matematika SMP: uji campuran materi SMP, termasuk prisma, limas, tabung, dan kerucut.

Sumber belajar

• OpenStax Prealgebra 2e — Solve Geometry Applications: Volume and Surface Area
• OpenStax Prealgebra 2e — Geometric Formulas
• Wikipedia bahasa Indonesia — Bola (geometri)
• Math is Fun — Sphere

Penjelasan dan contoh disusun ulang untuk materi ini; sumber dapat dibuka untuk belajar lebih lanjut.