Gerak Parabola: Rumus, Tinggi Maksimum, dan Contoh Soal

Gerak parabola adalah gerak benda yang dilempar dengan sudut elevasi tertentu sehingga lintasannya melengkung berbentuk parabola. Gerak ini merupakan gabungan GLB pada arah mendatar (kecepatan tetap) dan GLBB pada arah tegak (percepatan gravitasi ke bawah). Pada materi ini dipakai $g = 9{,}8$ m/s² dan hambatan udara diabaikan.

Apa Itu Gerak Parabola?

Bola basket yang dilempar ke ring, bola yang ditendang ke gawang, dan air yang memancar dari selang yang dimiringkan bergerak melengkung. Lintasan lengkung itu berbentuk parabola, dan bendanya disebut proyektil.

Setelah lepas dari tangan, satu-satunya gaya yang dianggap bekerja adalah gaya gravitasi ke bawah. Akibatnya:

• Pada sumbu x (mendatar) tidak ada percepatan, sehingga benda bergerak GLB.
• Pada sumbu y (tegak) percepatannya $-g$, sehingga benda bergerak GLBB: naik makin lambat, lalu turun makin cepat.

Kedua gerak ini terjadi bersamaan dan memakai waktu yang sama. Itulah kunci menyelesaikan soal gerak parabola.

Rumus Kecepatan dan Posisi pada Sumbu x dan y

Pilih titik lempar sebagai (0, 0), sumbu x mendatar, dan sumbu y ke atas. Kecepatan awal $v_0$ membentuk sudut elevasi $\theta$ terhadap tanah, lalu diuraikan menjadi $v_{0x} = v_0\cos\theta$ dan $v_{0y} = v_0\sin\theta$.

Pada setiap saat $t$:

• Kecepatan mendatar tetap: $v_x = v_0\cos\theta$.
• Kecepatan tegak berubah: $v_y = v_0\sin\theta - g\,t$.
• Posisi: $x = v_0\cos\theta \cdot t$ dan $y = v_0\sin\theta \cdot t - \tfrac12 g t^2$.
• Besar kecepatan: $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$.

Di titik puncak, $v_y = 0$, tetapi $v_x$ tetap ada. Jadi, benda tidak berhenti di puncak; benda hanya berhenti naik.

Rumus Tinggi Maksimum, Waktu Terbang, dan Jarak Terjauh

Dari syarat $v_y = 0$ di puncak, diperoleh waktu ke puncak $t_{\text{puncak}} = v_0\sin\theta / g$. Substitusi ke persamaan $y$ memberi tinggi maksimum $h_{\text{maks}} = v_0^2\sin^2\theta / (2g)$.

Jika benda mendarat setinggi titik lemparnya, waktu terbang $T = 2v_0\sin\theta / g$ dan jarak terjauh $x_{\text{maks}} = v_0\cos\theta \cdot T = v_0^2\sin 2\theta / g$. Langkah terakhir memakai identitas $2\sin\theta\cos\theta = \sin 2\theta$.

Dua fakta penting dari rumus jarak terjauh:

1. Untuk kelajuan awal yang sama, jarak terjauh dicapai pada sudut 45°, karena $\sin 90^\circ = 1$.
2. Dua sudut yang jumlahnya 90°, misalnya 30° dan 60°, menghasilkan jarak terjauh yang sama.

Jika titik akhir lebih tinggi atau lebih rendah daripada titik awal, jangan memakai rumus $T$ dan $x_{\text{maks}}$ di atas. Cari waktunya dari persamaan $y$ dengan ketinggian akhir yang benar.

Eksplorasi Visual: Simulasi Gerak Parabola

Simulasi di atas memakai $g = 9{,}8$ m/s², tanpa hambatan udara, dengan titik awal dan akhir sama tinggi. Ubah kelajuan awal dan sudut elevasi, lalu bandingkan angka pada simulasi dengan hasil hitunganmu. Setelan awalnya 20 m/s dan 45°, sama dengan Contoh 1 di bawah.

Contoh Soal Gerak Parabola dan Pembahasan

Contoh 1: sudut 45°

Bola ditendang dengan kelajuan 20 m/s pada sudut elevasi 45°. Tentukan waktu terbang, tinggi maksimum, dan jarak terjauh.

Pembahasan: $v_{0x} = v_{0y} = 20\cos 45^\circ \approx 14{,}142$ m/s.

• Waktu terbang: $T = 2(14{,}142) / 9{,}8 \approx 2{,}886$ s.
• Tinggi maksimum: $h_{\text{maks}} = (14{,}142)^2 / (2 \times 9{,}8) = 200 / 19{,}6 \approx 10{,}20$ m.
• Jarak terjauh: $x_{\text{maks}} = 20^2 \sin 90^\circ / 9{,}8 = 400 / 9{,}8 \approx 40{,}82$ m.

Cek: $v_{0x} \times T = 14{,}142 \times 2{,}886 \approx 40{,}81$ m. Selisih kecil berasal dari pembulatan.

Contoh 2: sudut 30° dan 60°

Kelajuan awal tetap 20 m/s. Bandingkan hasil untuk sudut 30° dan 60°.

Pembahasan untuk 30°: $v_{0y} = 20\sin 30^\circ = 10$ m/s, sehingga $T = 20 / 9{,}8 \approx 2{,}041$ s, $h_{\text{maks}} = 100 / 19{,}6 \approx 5{,}10$ m, dan $x_{\text{maks}} = 400\sin 60^\circ / 9{,}8 \approx 35{,}35$ m.

Untuk 60°: $v_{0y} = 20\sin 60^\circ \approx 17{,}321$ m/s, sehingga $T \approx 3{,}535$ s dan $h_{\text{maks}} = 300 / 19{,}6 \approx 15{,}31$ m. Jarak terjauhnya juga sekitar 35,35 m karena $\sin 120^\circ = \sin 60^\circ$.

Contoh 3: posisi bola pada waktu tertentu

Pada Contoh 1, di mana posisi bola setelah 1 s?

Pembahasan: $x = 14{,}142 \times 1 \approx 14{,}14$ m dan $y = 14{,}142(1) - \tfrac12(9{,}8)(1^2) = 14{,}142 - 4{,}9 \approx 9{,}24$ m. Bola masih naik karena 1 s lebih kecil daripada $t_{\text{puncak}} \approx 1{,}443$ s.

Kesalahan yang Sering Terjadi

Ringkasan

• Gerak parabola = GLB mendatar + GLBB tegak, dengan waktu yang sama.
• $v_{0x} = v_0\cos\theta$ dan $v_{0y} = v_0\sin\theta$; di puncak hanya $v_y$ yang nol.
• $h_{\text{maks}} = v_0^2\sin^2\theta/(2g)$ dan $x_{\text{maks}} = v_0^2\sin 2\theta/g$ untuk titik awal dan akhir sama tinggi.
• Jarak terjauh maksimum pada 45°; sudut yang jumlahnya 90° memberi jarak yang sama.

Materi Terkait

• GLB dan GLBB: dua gerak penyusun gerak parabola.
• Hukum Newton 2: mengapa percepatan proyektil hanya $g$ ke bawah.
• Usaha dan Energi: cara energi untuk menghitung kelajuan di ketinggian tertentu.
• Lihat semua materi di halaman mapel Fisika.

Sumber belajar

• OpenStax Physics — Projectile Motion

Penjelasan dan contoh disusun ulang untuk materi ini; sumber dapat dibuka untuk belajar lebih lanjut.