Penjumlahan Pecahan Beda Penyebut + Contoh Soal

Penjumlahan pecahan dilakukan dengan menjumlahkan pembilang ketika penyebutnya sudah sama. Jika penyebutnya berbeda, ubah dulu kedua pecahan menjadi pecahan senilai dengan penyebut yang sama, biasanya memakai KPK dari kedua penyebut. Contohnya, $\frac12+\frac13=\frac36+\frac26=\frac56$. Penyebut tidak ikut dijumlahkan karena penyebut menunjukkan ukuran setiap bagian.

Apa Itu Pecahan?

Pecahan menyatakan bagian dari satu keseluruhan yang dibagi sama besar. Bayangkan satu pizza dipotong menjadi empat potong yang sama. Satu potong ditulis $\frac14$ dan tiga potong ditulis $\frac34$.

• Pembilang adalah angka atas, yaitu banyak bagian yang diambil.
• Penyebut adalah angka bawah, yaitu banyak bagian sama besar dalam satu keseluruhan.
• Garis pecahan juga berarti pembagian: $\frac34$ sama dengan $3:4$.

Ingat, bagian-bagiannya harus sama besar. Empat potong yang ukurannya berbeda-beda belum bisa disebut seperempat.

Pecahan Senilai: Kunci Menyamakan Penyebut

Pecahan senilai adalah pecahan yang bentuknya berbeda tetapi nilainya sama. Caranya: kalikan atau bagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama (bukan nol).

Coba lipat kertas menjadi dua, lalu lipat lagi. Daerah setengah kertas sekarang terdiri dari dua bagian seperempat. Luasnya tidak berubah; hanya ukuran potongannya yang lebih kecil. Inilah alasan kita boleh mengubah $\frac12$ menjadi $\frac24$ sebelum menjumlahkan.

Penjumlahan Pecahan Penyebut Sama

Jika penyebutnya sudah sama, setiap bagian punya ukuran yang sama. Jadi kita cukup menghitung banyak bagian.

Dua potong sepertujuh ditambah tiga potong sepertujuh menjadi lima potong sepertujuh. Penyebut tetap 7 karena ukuran potongannya tetap sepertujuh.

Cara Penjumlahan Pecahan Beda Penyebut

Ikuti langkah berikut setiap kali penyebutnya berbeda:

1. Cari KPK (kelipatan persekutuan terkecil) dari kedua penyebut.
2. Ubah setiap pecahan menjadi pecahan senilai dengan penyebut KPK tersebut.
3. Jumlahkan pembilangnya, penyebut tetap.
4. Sederhanakan hasilnya jika pembilang dan penyebut masih bisa dibagi bilangan yang sama.

Misalnya $\frac13+\frac14$. KPK dari 3 dan 4 adalah 12. Maka $\frac13=\frac4{12}$ dan $\frac14=\frac3{12}$. Hasilnya $\frac4{12}+\frac3{12}=\frac7{12}$.

Penjumlahan Pecahan Campuran

Pecahan campuran terdiri dari bilangan bulat dan pecahan, misalnya $2\frac13$. Ada dua cara menjumlahkannya:

• Cara 1: jumlahkan bilangan bulat dengan bilangan bulat, pecahan dengan pecahan.
• Cara 2: ubah dulu menjadi pecahan biasa, misalnya $2\frac13=\frac{2\times3+1}{3}=\frac73$.

Contoh dengan cara 1: $1\frac12+2\frac13=(1+2)+(\frac36+\frac26)=3\frac56$. Jika bagian pecahannya lebih dari 1, misalnya $\frac76$, ubah menjadi $1\frac16$ lalu tambahkan ke bilangan bulat.

Pengurangan Pecahan Memakai Langkah yang Sama

Pengurangan pecahan mengikuti langkah yang sama dengan penjumlahan: samakan penyebut, lalu kurangkan pembilangnya. Misalnya $\frac34-\frac16$. KPK dari 4 dan 6 adalah 12, sehingga $\frac9{12}-\frac2{12}=\frac7{12}$.

Pada pecahan campuran, kadang bagian pecahan yang dikurangi lebih besar. Pinjam satu dari bilangan bulat. Contohnya $3\frac14-1\frac12$: ubah menjadi $2\frac54-1\frac24=1\frac34$. Cek dengan desimal: $3{,}25-1{,}5=1{,}75$.

Contoh Soal Penjumlahan Pecahan dan Pembahasan

Contoh 1: Pita dengan penyebut sama

Rani memakai $\frac27$ meter pita, lalu $\frac37$ meter lagi. Berapa pita yang dipakai?

1. Penyebut sama-sama 7, jadi langsung jumlahkan pembilang: $2+3=5$.
2. Hasilnya $\frac57$ meter.
3. Cek: sisa pita $\frac27$ meter, dan $\frac57+\frac27=1$ meter.

Contoh 2: Air dengan penyebut berbeda

Ada $\frac12$ liter air dan $\frac14$ liter air. Berapa jumlahnya?

1. KPK dari 2 dan 4 adalah 4.
2. Ubah $\frac12=\frac24$.
3. Jumlahkan: $\frac24+\frac14=\frac34$ liter.

Contoh 3: Hasil yang perlu disederhanakan

Hitung $\frac56+\frac14$.

1. KPK dari 6 dan 4 adalah 12.
2. $\frac56=\frac{10}{12}$ dan $\frac14=\frac3{12}$.
3. $\frac{10}{12}+\frac3{12}=\frac{13}{12}=1\frac1{12}$.

Hasilnya lebih dari 1 karena $\frac56$ sudah hampir satu utuh.

Kesalahan yang Sering Terjadi

• Mengubah penyebut tanpa mengubah pembilang. $\frac12$ tidak sama dengan $\frac14$.
• Lupa menyederhanakan. $\frac6{8}$ lebih rapi ditulis $\frac34$.
• Lupa satuan. Jika soal tentang liter atau meter, tulis satuannya di jawaban.

Ringkasan

• Pecahan menghitung bagian sama besar dari satu keseluruhan.
• Penyebut sama: jumlahkan pembilang, penyebut tetap.
• Penyebut berbeda: samakan dengan KPK memakai pecahan senilai, lalu jumlahkan.
• Pecahan campuran: jumlahkan bagian bulat dan bagian pecahan, atau ubah ke pecahan biasa.

Materi Terkait

Setelah lancar menjumlahkan pecahan, lanjutkan ke rumus keliling dan luas bangun datar, karena ukuran sisi sering berbentuk pecahan. Pecahan juga muncul saat menghitung volume kubus dan peluang suatu kejadian. Lihat semua materi di halaman Matematika.

Sumber belajar

• OpenStax Prealgebra 2e — Add and Subtract Fractions with Common Denominators
• OpenStax Prealgebra 2e — Add and Subtract Fractions with Different Denominators

Penjelasan dan contoh disusun ulang untuk materi ini; sumber dapat dibuka untuk belajar lebih lanjut.