ONMIPA-PT 2025 Termodinamika: Lubang Hitam Kerr

ONMIPA-PT 2025 Termodinamika: Lubang Hitam Kerr

Soal ONMIPA-PT 2025 tingkat nasional, bidang Termodinamika & Fisika Statistik.

---

Soal 1 - Termodinamika Lubang Hitam Kerr [20 poin]

Lubang hitam Kerr dicirikan oleh massa $M$ dan momentum sudut $J$. Dalam termodinamika lubang hitam, massa $M$ berperan sebagai energi internal $U$ dan luas horizon $A$ berperan sebagai entropi $S$.

Luas horizon $A$ dari lubang hitam Kerr dengan massa $M$ dan momentum sudut $J$ diberikan oleh (dalam unit geometri $G = c = 1$):

Kecepatan sudut horizon $\Omega$ adalah analog termodinamika dari potensial kimia/tekanan. Hukum 1 termodinamika lubang hitam berbentuk:

dengan $T$ adalah suhu horizon lubang hitam.

Tentukan:

a. [4 poin] ekspresi matematis dalam turunan parsial untuk suhu horizon $T$ dan kecepatan sudut horizon $\Omega$ dari lubang hitam Kerr menggunakan hukum 1 di atas;

b. [8 poin] nyatakan suhu horizon $T$ dan kecepatan sudut horizon $\Omega$ dalam $M$ dan $J$;

c. [2 poin] hubungan Maxwell yang menghubungkan perubahan suhu horizon $T$ dengan perubahan kecepatan sudut horizon $\Omega$;

d. [2 poin] energi bebas Gibbs $G$ untuk lubang hitam ini;

e. [4 poin] berturut-turut kuantitas termodinamik yang merupakan turunan parsial energi bebas Gibbs $G$ terhadap suhu horizon $T$ dan momentum sudut horizon $J$.

---