ONMIPA-PT 2025 Elektrodinamika: Kawat Nano Dielektrik

ONMIPA-PT 2025 Elektrodinamika: Kawat Nano Dielektrik

Soal ONMIPA-PT 2025 tingkat nasional, bidang Elektrodinamika.

---

Soal 1 - [20 poin]

Kawat nano (nanowire) merupakan salah satu elemen dasar (building block) dalam teknologi nano yang berperan penting dalam pengembangan berbagai perangkat berukuran nanometer (nano-device). Kawat nano dapat dimodelkan sebagai sebuah silinder dengan jari-jari $R$ dan panjangnya $h$. Selanjutnya, untuk memudahkan perhitungan, diasumsikan bahwa $h \gg R$, sehingga kawat nano dapat dianggap sebagai silinder dengan panjang tak-hingga. Tinjau sebuah kawat nano yang terbuat dari bahan dielektrik khusus dan memiliki vektor polarisasi listrik permanen $\mathbf{P} = \alpha r \mathbf{\hat{r}}$, dengan $\mathbf{P}$ adalah vektor polarisasi listrik, $\alpha$ merupakan suatu konstanta, sedangkan $r$ dan $\mathbf{\hat{r}}$, masing-masing menyatakan jarak radial dari sumbu silinder dan vektor satuan dalam arah radial pada sistem koordinat silinder. Jika kawat nano ini berotasi terhadap sumbunya dengan kecepatan sudut $\omega$ dan nilai $\omega R$ jauh lebih kecil dari pada cepat rambat cahaya di ruang hampa, sehingga efek relativistik dapat diabaikan, tentukanlah:

a. Total muatan listrik per satuan panjang yang dimiliki oleh kawat nano tersebut;

b. Medan listrik pada jarak $r$ dari sumbu kawat nano untuk dua kondisi berikut:

1. $r > R$ (di luar kawat nano), dan
2. $r < R$ (di dalam kawat nano)

c, Medan magnetik pada jarak $r$ dari sumbu kawat nano untuk dua kondisi berikut:

1. $r > R$ (di luar kawat nano), dan
2. $r < R$ (di dalam kawat nano)

d. Total energi elektromagnetik persatuan panjang yang tersimpan pada kawat nano tersebut untuk dua kondisi berikut ini:

1. pada saat sebelum kawat nano berputar, dan
2. pada saat setelah kawat nano berputar

e. Besar kerja eksternal persatuan panjang yang harus diberikan agar kawat nano tersebut berputar dari kondisi diam