ONMIPA-PT 2025 Mekanika Kuantum: Osilator Harmonik Isotropik

ONMIPA-PT 2025 Mekanika Kuantum: Osilator Harmonik Isotropik

Soal ONMIPA-PT 2025 tingkat nasional, bidang Fisika Modern & Mekanika Kuantum.

---

Soal 1 - Osilator Harmonik Isotropik [20 poin]

Sebuah partikel bermassa $m$ bergerak dalam potensial Osilator Harmonik Isotropik tiga dimensi:

Energi eigen ($E$) dari sistem ini diberikan oleh:

dengan $n_x, n_y, n_z \in \{0, 1, 2, ...\}$.

a. Tentukan energi $E$ dan tingkat degenerasi $g$ untuk keadaan tereksitasi kedua sistem ini.

b. Misalkan sistem tersebut berada dalam keadaan $\vert{}\Psi\rangle$ yang dinormalisasi dengan energi yang sama dengan keadaan tereksitasi kedua. Keadaan ini didefinisikan sebagai superposisi dari basis terdegenerasinya:

Hitunglah nilai harapan (ekspektasi) dari operator momentum kuadrat total, $\langle \mathbf{P}^2 \rangle = \langle \Psi \vert{} P_x^2 + P_y^2 + P_z^2 \vert{} \Psi \rangle$, untuk keadaan $\vert{}\Psi\rangle$ ini.