ONMIPA-PT 2025 Elektrodinamika: Bola Konduktor Berongga

ONMIPA-PT 2025 Elektrodinamika: Bola Konduktor Berongga

Soal ONMIPA-PT 2025 tingkat nasional, bidang Elektrodinamika.

---

Soal 2 - [30 poin]

Bayangkan kita berada di bidang fisika energi tinggi, di mana kita perlu menyimpan sejumlah energi listrik dalam konfigurasi yang sederhana dan efisien, seperti pada generator Van de Graaff skala besar. Dalam upaya merancang sistem penyimpanan energi listrik darurat yang efisien ini, para ilmuwan mengusulkan penggunaan bola konduktor berongga tunggal berdiameter besar, $2b$. Bola ini juga dapat bertindak sebagai sebuah kapasitor tunggal terhadap tanah. Untuk menyimpan energi yang signifikan, bola tersebut diberi muatan positif total sangat besar, $Q$. Tentukan (dinyatakan dalam parameter yang diketahui dan parameter lainnya yang diperlukan):

a. Kapasitansinya;

b. Rapat energi listrik pada jarak $r$ dari pusat bola;

c. Energi listrik total;

d. Kerja yang dilakukan untuk mengisi bola jika kita membawa muatannya dari jarak tak terhingga;

e. Sekarang, di dalam bola ini terdapat bola logam tipis konsentris berjari-jari $a$ ($a < b$), dan antara permukaan bola dalam (jejari $a$) dan permukaan bola luar (jejari $b$) terbentuk beda potensial listrik $V$. Tentukan jari-jari bola bagian dalam agar medan listrik $E$ di permukaannya minimum! Tentukan pula nilai $E$ minimumnya!

Antara kedua bola konsentris itu kemudian diselipkan suatu material dielektrik yang memiliki konstanta dielektrik $\epsilon$ dan konduktivitas $\sigma$. Jika saat $t = 0$, bola bagian dalam sudah dimuati listrik $q$. Tentukan:

f. arus total yang melalui bahan dielektrik sebagai fungsi waktu;

g. panas/kalor yang dihasilkan oleh arus ini dan tunjukkan apakah kalor ini ada kaitannya dengan penurunan energi elektrostatik yang terjadi sebagai akibat dari penataan ulang muatan.

Sekarang, dielektrik antara kedua bola konsentris itu dibagi dua. Setengah dari daerah diisi dengan dielektrik isotropik linier dengan permitivitas $\epsilon_1$ dan setengah lainnya memiliki permitivitas $\epsilon_2$, seperti ditunjukkan pada Gambar dibawah. Jika pelat bola dalam memiliki muatan total $Q$ dan pelat bola luar memiliki muatan total $-Q$, tentukan:

h. kapasitas total dari sistem kapasitor ini.